妹「なんで分数の割り算はひっくり返すの?」兄「それはなー…」 (40)

兄「お前を食べるためさ「そういうの良いから」

兄「……」ショボン

妹「自称数学者の兄ちゃんなら答えられるはず」

兄「じゃあまずこれ答えてみろよ」


4×3


妹「12でしょ?」

兄「正解だ」

妹「……そんだけ?」

兄「じゃあなんで12だ?」

妹「なんで……?なんでって…?」

兄「12と答えたからには理由があんだろ?それを答えなさい、妹よ!」

妹「ちょいタンマ」

兄「40秒で支度しな☆」

妹「ウザい」

妹「分かった、兄ちゃん。こういうことだろ」


4×3=4+4+4


兄「妹ちゃん……鼻痛い…」

妹「グーだから勘弁して」

兄「へ……?グーだから?」

妹「うん。グーだから」

兄「……まぁいいや。とにかく今書いてもらったのがかけ算の本来の意味なわけだ」

妹「うん。それと分数と何か関係あるの?」

兄「オオアリクイ」

妹「………」ゴソゴソ

兄「あぁ!メリケンサック探すの止めて!!」

妹「うん」

兄「………」

妹「……続けて、兄ちゃん」

兄「いや……その前にメリケンサック…」

妹「外しません」

兄「あい……足し算の省略形、それがかけ算なわけですよ」

妹「なんで省略するの?」

兄「これを見よ!!」


4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4


兄「ほら書くのダリい」

妹「ふむ……それを」


4×12


兄「こう書くわけ」

妹「スマートだね」

兄「な?」

妹「……で?」

兄「慌てるな、妹。次はこれだ」


12÷3


妹「4でしょ?」

兄「4だな」

妹「兄ちゃん、回りくどい」

兄「まぁ聞け」

兄「これはどう求めるかというとだな」

妹「12を3つに分けたんでしょ?」

兄「まぁそうなんだが……根本はこっちだよ」


□×3=12


妹「□に入る数は何か……ってこと?」

兄「うんち」

妹「……」スッ

兄「拳振り上げないで。ごめんなさい」

妹「この求め方なんだっけ?」

兄「逆算だな」

妹「そうそれそれ」

兄「割り算ってかけ算の逆なわけよ」

妹「引き算は足し算の逆だったね」

兄「うんち」

妹「今度言ったら殴る」

兄「……あい」

兄(蹴ったじゃん)

妹「それで?次は」

兄「ははー。これをどうぞ」


1÷3


妹「1/3」

兄「なー。これは整数じゃ無理なわけよ」

妹「そうだね」

兄「分数ってすげぇよなー」

兄「ひとまず割り算についてだが……」


12÷3=4


兄「これみたいに整数で解決出来るものもあれば…」


1÷3=1/3


兄「分数を使わざるを得ない状況も出てくるわけ」

妹「さっきの12÷3のときみたいに逆演算したら」


□×3=1


妹「この□に入るのが1÷3の答えなわけだね」

兄「うむ。で、二つの数をかけて1になったときその二つの数を逆数の関係にあるといいます」

妹「それは知ってる。だから分数の割り算は……」

兄「焦るな」

○×△=1


兄「こう書いたときに○は△の逆数であり…」

妹「△は○の逆数である」

兄「これテストに出るよー」

妹「てか違うよ。分数の割り算だって言ってんじゃん」

兄「はいはい。次はこれなー」


6÷6


妹「1」

兄「せやな」

妹「こんなの出来るよー」

兄「まぁまぁ。この辺りが説明するときに必要なわけよ」

妹「……ふむ」

兄「ひとまずまとめるとだな」


○÷○=1


兄「どんな数においても同じ数で割ると1になる」

妹「なんで○とか△使うの?」

兄「じゃあ…」


a÷a=1


兄「あら不思議☆急に数学っぽくなる」

妹「これも当たり前っちゃ当たり前だよねー」


□×a=a


妹「この□に入るのは1だもん」

兄「ちなみに1を乗法における単位元という」

妹「単位元?」

兄「1をいくらかけても結果が変わらない。イメージは邪魔をしない数」

妹「ふーん……じゃあ0は」

兄「そう。加法の単位元です」

妹「で分数の割り算は」

兄「それをここから説明します」

1/5÷3/2


兄「具体例としてこちらで説明します」

妹「なんでその数なの?」

兄「適当」

妹「まぁいいや。続けてー」

兄「さっき1はいくらかけても結果が変わらないって言ったよな?」

妹「単位元ってやつだね」

兄「それを使います」

妹「それをいいんだけど分数表記見にくい」

兄「どうしようもない」

兄「先程の式をこうします」


 1/5÷3/2
=(1/5×1)÷3/2


妹「1どっから出てきたの?」

兄「勝手に持ってきたの」

妹「いいの?」

兄「厳密な説明にはなってない」

妹「……いいの?」

兄「小中学生に教える分には支障ない」

妹「………ふーん」

兄「続きを書きます」

妹「どうぞ」


 (1/5×1)÷3/2
=1/5×1÷3/2
=1/5×(2/3×3/2)÷3/2


妹「なんか沸いて出てきたよ」

兄「沸かした」

妹「ふむ………」

兄「…分かった?」

妹「なんとなく……」

兄「じゃあ続きをどうぞ」

妹「んー……」


 (1/5×1)÷3/2
=1/5×1÷3/2
=1/5×(2/3×3/2)÷3/2
=1/5×2/3×3/2÷3/2
=(1/5×2/3)×(3/2÷3/2)
=(1/5×2/3)×1
=1/5×2/3


妹「こうだ」

兄「そうそう。そんな感じ」

妹「はー……わけわかめ」

兄「鰹節」

妹「昆布出汁」

兄「…分かった?」

俺「まったく」

兄「大事なのはここだよなー」


3/2÷3/2


妹「さっきのa÷a=1ってやつ?」

兄「で、この形を作るために1を無理矢理持ってきたの」

妹「はー……」

兄「なー」

兄「まぁ最終的にひっくり返ってんの」

妹「んー……3/2が2/3に変わってるもんね」

兄「だろ?」

妹「…………うん」

兄「?」

妹「とにかくそうなるんだね」

兄「………とにかくそうなるの」

妹「めでたしめでたしだよ」

兄「めでたいのか?」

妹「めでたいのよ」

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