俺は理系進学を諦めた
(i)ｸﾊﾟｧ
虚数が高校生に必要とは思えんのだけど
なんでやねん
いや、これは日本語が分かれば理解できるレベルだろ
僕「なんで？」
こういうもんだと割りきれないやつは文理どちらにいこうが数学はゴミ
まず点数とれない
理解するな
感じろ
でも－1の概念は理解できちゃうんだろ？
定義に疑問を投げかける奴は馬鹿
諦めて正解
あうあうあー
高校のそれは簡単だったな
文系だけどiでまとめて最後に変換するだけだったし
順番逆だろ
2Bで虚数をさらっと紹介するけど高校生が使う機会ってめったにないよね
教師が虚数を何か説明してないのが悪いだろ
√-1をiとしろよ
人間なら理解できるだろ
理解するようなこともないか
院試までだな使うの
i=(-1)^(1/2)
=(-1)^(2/4)
={(-1)^2}^(1/4)
=1^(1/4)
=1
もう二次関数であうあうあー
電気電子に進もうとする奴等の第一関門
それだけで説明を終わらせる教師も悪い
一旦裏の世界に行くときに便利
虚数教えてくる割に文系はその後一生会うことはなくセンターにすら出ないことも多いという
虚数ってネーミングが良くないと思う
そもそもの経緯が「二乗したら-1になるもの作ったら二次方程式から解無しが無くなる」ってものだからそういうものと割りきる他ない
複素平面をやった上で交流回路をやらないと意味不明だよね
文系でも要るじゃん
答えは割り切れるの？
高校数学では通常解なしになる
虚数なんて問題ででてくるのレアケースだし
数学者もあまりよしとは思ってないから安心しろ
面積が-1の正方形の一辺←そんなのねえよｗｗｗ
無い物は無い、でいいだろ…
△ iは虚数でi^2は-1
◎ √-1を虚数iと定義してる
説明が悪いわ
複素数平面で教えないとわかんないだろ
定期にマジレス
数学は教科書に載ってるのまでは理解出来る範囲だから楽しい
その先の定義を活用して、研究を行ってる奴らが化け物
最早数字に囚われてる
iは複素平面になってからが本番
面白くて練習問題夢中で解いてたわ
二乗して-1になる数をiとしこれを虚数と言いますって説明しとけば特に問題ないだろ
電気工学教師「iだと電流と間違える場合があるんでjって書くね」
俺「」ちーん
意味がわからなくて適当に今までの例題に沿って解いてた
なお、センター数2Bは当時24点だった模様
プログラミングのループ文で
必ずForの変数がiなのはなぜ？
二重ループだとjになるのはなぜ？
高校時代に、 e^(iπ)=-1 が魔法みたいに見えたわ
>>41
iの理由は知らんけど、jはiの次だからでしょ
三重ループになるとk使うでしょ
>>16
おぉーと思ったが
ルートの中身はマイナスいけないんだよね
工業高校の俺はｊで習ったぜ
数学の問題文で
○○をnとする←nはナショナルナンバーで自然数って意味だからわかる
答えをaとする←アンサーのaだからわかる
方程式で必ずと言って良いほど、x,yなのはなぜ？
愛が２つあるとネガティブになるんだよ
ナチュラル…
>>41
いきなりx軸が出てきて次がy軸ってのと同じパターン
xから始めた理由はなんだろうな
電子軌道がk殻から始まるのは、
当時まだ内側にも軌道があるかもって理由で、
a-zの真ん中から取ったって聞いたことがある
>>46
「未知のもの」のニュアンスでXを使うから
X-FILEとか、X-DAYとか
x軸とy軸
>>46
xは未知数を示すからじゃね？
数値がわからない数
これを求めよってことでしょ
>>37
ゆとりの俺は虚数は習ったのに複素数平面は習わなかった
>>39
経済学とかでもあるある
学生が分かりにくいからとか何とか言ってテキストやその他参考資料、論文に載っている通りのアルファベットを使わない教授
何のプライドなんだろうなあれは
数学のいう定義って(仮)とか「もしもそうであるなら」みたいな意味だから深く考えるものじゃない
>>44
そのいけないを定義したのが虚数なんだよ
実数はこの世の世界。虚数はあの世の世界
世の中には、あの世の論理でしか説明できないこともある
愛は虚構なんだもん
>>55
言葉の定義なんてどの学問分野でもそうやろ
文科系の場合、そこに「細かい例外を言い出すと面倒だから範囲を区切って話をしやすくする」
みたいな意味合いも入ってくるけど
複素やるんか大変やなあ
ωを三乗すると-1になるとします
>>56
いけないのままにしておけクソが
ゲーム感覚で数学やってたから当時は何も思わなかったわ
数学ものすごい苦手だったけど虚数は抵抗なく試験できたな
logとかいうので詰んだけど
複素数の問題て大体易しいよな
複素数平面はよく知らんが
虚数でどうやっては？みたいになるのかが理解できない
将棋のルールに「飛車は飛べるって書いてあるからコマ飛び抜けてもいいんじゃねえの？わけわかんねえ」
みたいな考え方する人？
>>59
なんにせよ細かいこと考える必要はないだろ？
文句がある奴は1+1を証明してからにしてくれって感じ
こういうのってむしろ根っから数学ダメな奴の方がすんなり先に進めそうではあるけどな
>>67
実生活にある「算数」の発想からは出てこないからな、
中学後半あたりで「数学」に頭を切り換えるのをしなかったら
厳しいんじゃないかとは思う
定義の細かい部分にまで疑問を持つのは、ただのアホか天才なんだよなぁ
i=i i^2=-1
これだけでええやん
???「虚数をjとします」
>>19
これ出来ちゃっていいの？
-1×(-1)=1
あうあうー
複素平面上で虚軸の変化量の2乗が負にならないのが
最初は納得できなかった人です
>>37
こういう数字を面白いって言えるの羨ましい
数字自体は嫌いじゃなかったけど大学入ってから嫌いになったわ
>>77
文系だから、あんまり受験の義務感なくやれたのが良かったんかもしらん
>>74
根の取り方でしょ
2乗して-1になる数をiとするじゃないの？
>>21
マジで⁈
>>71
人間の脳の話なんだけど、
脳が小さく生まれたほうが言葉を覚えやすいらしいんだ
理由は、知らない言葉をノイズとして無視できるから。
大人が新しい言語を習得しづらいのは聞き取れない言葉を意識しちゃって
無駄に意味を考えるから全体を掴めないかららしい。
何に使うんだよって言われてるくせに
濫用ってレベルに近いくらい使われてるよな
なんなの
教師の中では虚数の定義を前提として話している
ゲーム機やりすぎると虚数が理解できなくなるらしい
まず教師は定義を理解していない件
そりゃ数学アレルギーでますわ
虚数展開カタパルト作動、機神召喚！
今年大学一年になる電気科の若人よ
電気回路とか電気数学では横軸実数、縦軸虚数のグラフが大事だから覚えとけよ！
現在大学1年からのメッセージだ！
>>46
natural number
ナチュラルナンバーな
>>46
natural と rational が混じってるｗｗ
虚数使うとどんなもの計算できるの？
ネトウヨナンバーだな
>>92
二次元
>>92
位相
複素平面での積分イミフ
複素解析学はキチガイ
意味が分からなかった
複素数の範囲で考えたほうがスッキリするやん
なんだ
理学部や工学部に行ってるやつはみんなワイルズ並に数学ができるものだと思っていたが
>>92
媒質中の波の減衰係数
媒質界面による波の位相シフト
波の位相
1+i=?
実際には存在しない数だとかいう誤解されたり強い拒否反応示す奴がいるが
実数直線上には存在しないというだけで、まわり(複素平面上)には存在してる
ってことを教えればわかってくれた人も何人かいた
高校数学で複素平面をなくしてたのは糞すぎる
交流回路は楽に計算できるよね
これはまだ理解できた
>>19
これってどういう事？
>>102
新課程で復活するからヘーキヘーキ
>>105
1^4=(-1)^4=i^4=(-i)^4=1
1^(1/4)=?
因数定理の無茶苦茶感
>>107
ああ、そういうことか
ずる
数学はサインコサインタンジェントで諦めたわ
同一視もせずにa+biの+に意味があると思ってるやつｗｗｗｗｗｗｗ
>>109
そういうことで納得するな
1^(1/4)=xとすれば
ｘ^4=1=e^(2nπ) として
ｘ=exp(π/2),exp(π),exp(3π/2),exp(2π)
exp(2π)=1だからｘは1も含むが1だけではない
むしろなぜ実数を二乗すると必ずゼロ以上になることに疑問を持たないのか
先に習ったのがこっちで長い時間親しんでるだけだから虚数がおかしく見えるだけだろ
虚数はひとつの数で二次元表されるのとiかけると複素平面で90度かいてんするのが大切
虚数は回転・振動と親和性？高いような気がする
このスレレベル高すぎ
行列知ってる奴は
a+biを
a -b
b a
っていう行列だと思ってみ？
複素数の和と積が行列の和と積と同じになるから
>>112
すげえ
オイラーの公式の威力を思い知った
>>116
なんでそうなるの？
>>113
おかしく思えるかもしれないが実際に虚数は存在するんだから
拡張することは普通だろう
>>13
これ
ハミルトン「i,j,kをi^2=j^2=k^2=-1、ij=k、jk=i、ki=jを満たす数とします」
俺「ファ！？」
>>112
4乗して1になる数くらいなら
そんな公式持ち出さなくても±1,±iってわかるだろ
厳密性は大事かもしれんが公式しらない奴にもわからせるためには
使わない方がいいんじゃないかな
>>120
x^2=-1⇔x^2+1=0 …①
x実数とすればｘ^2≧0だから式①は成り立たないね
でもｘが実数でない数に拡張すれば成り立つかもしれないね
仮に架空の数だからiと置いて(imaginary)、i=√-1 と定義すれば
i^2=-1だから式①は
左辺=-1+1=0となるから式①の解はｘ=iとなるね
という順序だろ
型月ハマってたから、虚数好きだったな
大学で苦労したのは高校課程に複素平面がなかったからか
たった今知ったゆとりorz
>>122kを使わない方が分かり易いと思う
最初からi, j, ijだけ使えばいい
高校数学は考え出したら負けだと思ってる
>>123
解が1だけでないことを示そうとしてオイラーを使って示そうとしたが逆効果だったか
確か防衛大の問題でｘ^5=1と同義の問題があった気がするからオイラー知っといて損はない
1のべき根あたりはガロアの入り口
厳密な定義から教えていくのは
プログラミング勉強する奴に電磁気学教えるようなもん
歴史的な流れはよく知らないが
現状の「-1の平方根の１つをiとする」という教え方よりも
まず平面上の点(数)に対して
四則演算や(実数)べき乗の定義や意味的説明を教えて
そこから点<a,b>をa+biと書き複素数と呼ぶことにする
みたいな教え方の方が誤解や偏見を少なくして理解しやすくできると思うわ
そうやって学習する必要があるのが理系だけなんだよな>>133
新高３でやっと「複素数平面」勉強するし
>>134
高3で習うのか
センターの過去問が載ってる本でかなり昔の方に複素平面があったから
1,2年で習うと思ったら違うのか
>>133
そのやり方なら今度は点<a,b>の間の四則演算を先に定義しないといけないから、その部分で苦労するかもしれないけどね
>>135
ゆとりで消滅した
新課程で数Ⅲで復活した
虚数が電気回路に出て来た時の感動
個人的には、実数も複素数も実態の掴みにくさについては大して変わらない
>>137
無限級数とオイラーの複合問題とか普通に出てきそうだな
そしてテイラー展開を知ると
>>139
むしろ有理数から実数へのギャップの方が難しいよな
>>133お前と全く同意見だわ
本当なら行列やってから教えたいとこだがな・・・
因みに歴史的には15,6世紀ごろの方程式論の研究からちらほら現れ始める
2次方程式には解がない場合があるとしてもまだ納得できるが(実際数千年前は負の解すら許してなかったはず)
決定的なのは3次方程式の解の公式は虚数なくして書けないということ
これらが歴史的な複素数導入の動機だと思われる
ド・モアブルの公式＋αで終わるよ
2期前の課程の複素数平面と内容ほぼ同じだから
あとは行列が消滅する代わりに1次変換らしきことも学習するはず
Q1. 2乗して4になる数は？ →累乗の学習の始まり
Q2. 2乗して3になる数は？ →平方根の学習の始まり
Q3. 2乗して-1になる数は？ →虚数の学習の始まり
Q4. 2乗して√2になる数は？ →指数・累乗根の学習の始まり
>>141だが人類には負の整数よりも無理数の存在が先に認められるというね・・・
初めて勉強した時はなんじゃこりゃって思ってたけど
電電入った瞬間使いまくりで笑える
複素平面での回転は回転行列そのままだからな
むしろ最初に二次方程式教わる時に「D<0のときは解なしと書け」って言われて腑に落ちなかっただろ
虚数を教えられて「やっぱりそうだよな」ってなるだろ
>>148
そのタイミングじゃ普通ならない
むしろそうなる人は
中3で初めて平方根を学習するときに「負の数の平方根は無い」って言われて「は？」ってなる
まあでも複素数の何が凄いって
複素関数の性質の良さだよな
>>149
それもそうだった
「二乗して負になる数はないだろ？」で納得できるはずがなかった
>>122
クォータニオンは3Dゲームの回転に使った
理屈を理解しようとしたら死んだ
>>150
そうだな
正則関数とか性質良すぎるだろって感じだし
>>145
無理数といっても代数的数だろう
超越数はかなり後のはずだ
虚数iは二乗するとマイナスになりますつまりアイが二つあるとマイナスになるんだな
浮気はいかんぞ(ﾎﾞｿｯ
この先生のおかげて数学やる気出た
>>1
むしろこういうのに疑問抱くやつは勉強できる
勉強できない奴は勉強に対して意欲がないから何の疑問も抱かない代わりに勉強もしない
>>150
複素というより正則関数はR^2に値をもちつつ「コーシーリーマン関係式を満たす」という超きつい条件が成り立ってるから…
数学科にきくが4元数使う学問て何？
つか学部で使うのか
高校数学は「行列か複素数平面か」で今でも揉めているらしい
旧課程は数Ｃに行列
新課程は数Ⅲに複素数平面
最近両方は扱ってない
>>155
全国の数学教師の1割強がそうやって教える
女子校のうち恋愛禁止の校則が無い学校それやるとセクハラ
>>136
四則演算の積の公式覚えるのはつらいかもしれんが
回転と拡大を意味してることを説明すればまだとっつきやすいと思う
でもベクトルの内積と混同しやすくなりそうっていう懸念もある
>>154区別し始めたのがかなり最近なだけだと思うよ
円周率とかの存在は受け入れてたでしょ
>>157
正則関数以外にも極を持つ関数や周期性をもつペー関数も素敵だけどね
>>158まあ幾何だろな
一時期4元数解析ってのも研究されてたが廃れた
新課程で複素平面復活するけど、代わりに行列削除されるんだぞ
>>161
理想を言えば群論とかをやれば良いんだけど流石に将来そっちに行かない人のほうが多いし酷だよな
行列より複素平面の方が有意義
>>162
まあね
>>167
そんなことはない複素平面でオイラーしないんだったら
行列の方が有意義だと思う
まあ学問単位で有意義かどうか議論する時点で不毛だと思うが
何故と思っても放置するようじゃダメだけどな
行列だって線形代数やらないんだったら意味ないわ
割と線形代数って高校では度外視されがち
ベクトルも高校では幾何
＞i^2は-1です
こいつは何を言ってるのだろう
スレタイしか読んでないけど説明の順番が逆だと思うんだ
>>174虚数をiとするってことは虚数って概念が先に定義されてんだろなその教師の中では
２乗して－1になる数を虚数といってそれをiとしますで終わりだよな
数学得意な奴多そうだから聞きたいんだが
複素関数論で出てくる枝ってなんなんだ？
arg(z-a)の一価な枝が存在するように～とかいきなり言われて混乱してる
>>177自然な定義のままだと関数になってくれない(多価関数になる)場合でもいくつかの値の中から1つを選べば関数になってくれるじゃん？その選んだ奴のことを枝って言ってるはず
普通は分枝って言うけどな
枝って、なんかこう…重なってるんだよ
幾何的にはこう、何枚かかぶさってるんだよ
そんな空間を切ったり貼ったりして多価性を何とかするんだよ
つまりいくつかある値からひとつにだけ着目しろってことでいいのかな
一価の枝ってのは多価関数の値のそのうちひとつってことを表してるんだな
なんとなくわかったありがと
あれ？分枝点に価数なんてあったっけ
定期
分枝分からない→リーマン面が必要なのか→複素多様体分からない
こうなった
>>183分枝の、理解にはリーマン面はいらんでしょ
リーマン面を使うのは値を選んで1価にするのではなく空間の方を変えるという工夫
リーマン面は1次元複素多様体の別名
大体の数学教師は自分はできるけど教え方がクソ下手なんだよ
だから分からない奴にうまく教えられない→数学苦手になる
>>184
ごめん書き方が悪かった
まあ分枝の定義ぐらいは分かったんだが
その後多価関数を扱おうとしてリーマン面にぶち当たったんだ
まあちょうどそのときに分枝とかも一緒にやってたからついでにトラウマになっちまった
分枝→多価関数みたいなイメージが出来てしまったんだ
ω「甘い」
>>185それは違う
人が分かるような説明も出来ない奴はそもそも理解できてない
で、虚数って何の役に立つの？
インピーダンスの計算
>>188
少なくとも俺が昔習った教師はそうだった
自分の頭の中で完全に自己完結してるというか生徒が理解してないのが理解できてないというか
「どうしてこんなことがわからないの？」っていうのがだな
>>191それは教える以前に人として終わってるだろ
生徒のことを理解しようとしてないじゃん
生徒にどこが分からないか聞けよ・・・
∀ε＞０に対し、∃δ＞０： ∀ｘ（０＜｜ｘ－ａ｜＜δ）⇒｜ｆ（ｘ）－ｌ｜＜ε
俺「霞目かな？」ｺﾞｼｺﾞｼ
教師「これベクトルね」
俺「？！」
虚数ってあり得ない数なのにそれ扱うことなんて案の？
虚数のせいで数学できなくなったって言う奴が居るけど，
頭固すぎだろ。。。
俺「そこのｃは小文字ですか？」
教師「そうです」
一同「ふむふむ」
教師「そしてこれは大文字で
一同「ふむふ―
教師「こちらは花文字のＣですね」
一同「！？」
>>111
行列環と同一視なんてことをしなくても、方程式x^2=-1の根iとRを含む最小の体が存在するからそれをCとすれば良い
個人的に行列環を持ち出すなら(多様体の)複素構造云々の話に持って行きたくなる
>>198そういう意味じゃなくて
高校ではa+0iとa、0+biとbiを同一視するって教えるでしょ？このこと
複素数の和を定義する前に+って書いててキモいってだけ
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