１：「そういうもんだから」と言って誤魔化す
２：「高校数学の範囲だから」と言って諦めさせる
３：回転体の積分の話をする
４：その他
お前らどうする？
答えを調べさせて、俺に教えてもらう。
俺も分からんからな
>>2
だから証明するには数Ⅲの知識が要るんだって
相似使えば証明できる
あと表面積の公式使っていいなら高さrとして、底面積×高さ×1/3ですぐにでる
>>9
たぶんそれやったら「じゃあなんで表面積は4πr^2になるの？」って訊いてくるだろ
>>9
どうやるの？見当つかないんだが
>>13
体積比は相似比の3乗に比例するってのを利用するんだろ
正直4/3ってのが想像しにくいよな
そこをうまく説明出来れば中学生なら理解できるんじゃね
円の方程式を、x^2+y^2=r^2とおく。rは半径
変形するとy=√r^2-x^2
ｙを-rからrの積分区間で、回転体を求める積分すると、
π∫[-r,r]y^2dx
=π∫[-r,r](√r^2-x^2)^2dx
=π∫[-r,r](r^2-x^2)dx
y=√r^2-x^2は偶関数なので、
2π∫[0,r](r^2-x^2)dxと表せる
2π(xr^2-1/3x^3)[0,r]
=2π(r^3-1/3r^3)
=2π･2/3r^3
=4/3πr^3
あかん
微分ってなんだっけｗ
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