とりあえず受け入れることが大事

その教科書が間違っている

>>2
これ

それおかしくね？

ふ…複素数…

それは確かに「は？」ってなるな

レアコイルがジバコイルになると素早さが下がる事と同じ

>>2
この通り
進んでみないと重要性はハッキリしてこない

>>8
きも

計算上楽だから作っただけだと思っておいてって言われた

×計算上楽だから
○数学者の妄想

実数ですら実在しないのになにいってんの

逆に言われるよりましだろ

>>1
そこで諦めるんなら
x^2=-1
の方程式を解くために導入すると思っときゃいい

ⅠⅡは勉強すればできるようになる
ABが無理ゲー

>>13
実数は存在するよ？

もう素直に解けません！って言っちゃえよと思った俺は文系

>>17
この自然界に存在するかどうかで言ったらしないだろ

それ以前に二条して?１になる数って無いのかなって考えた事ぐらいあるだろ

わかる

深く考えすぎずに受け入れよう

>>19
なにそれ分からん

２の√2乗とかな

これは>>2の言う通り
そういうことだと納得するしかないだろ
そもそも　「あ」　これをあと読むってのもそういうことになってるからだろ

数学が実在してると思ってるアホ
形式主義くらい知っとけ

センターに虚数って出ないの？

数１、代数幾何、基礎解析、微積だろ

>>23
マイナスの距離とか存在しねーだろって話

でるぽよ

>>29
マイナスの距離とか答えでないよ

定義通りに覚えときゃいいだけじゃん

>>27
虚数平面がゆとりからでなくなった

まあ公式を覚えろ
教師だってそうして来た

>>19
自然界のやつはわからんが、実数はどんな数でも数直線とか定規で示せる値のことだから実在はする

俺ゆとりだけど複素平面っていうんじゃないんだ

>>35
示せませんから

君には早いだろうけど体を為してることが分かれば受け入れられる

>>29
マイナスの温度は存在してるよ

>>35
>>13の言ってる「実在する」はそういう意味ではないと思うが

>>36
俺はガウス平面だった

じゃあ二乗したらiになる数はなーんだ

なんで量子力学に虚数が出てくるのん？

>>39
絶対温度

人間はなこうやって問題を乗り越えてきたんだ

>>39
oh…

>>42
√i

>>37
示せるってば

>>43
それは虚数があれば合点がいくってこと

温度が存在って頭の悪さがすげーにじみ出てるな

>>44
ずらしただけやん

>>42
(1+i) / √2

高校数学の虚数なんて豆粒みたいなものじゃん

>>42
(1+i)/√2

>>48
どうやって？

ガチな話、それ教科書が間違ってる・・・と思ったら高校生か
まあ高校生の教科書ならそれでいいんじゃないかな

大学以降になると違うからね

>>1
数(監)って何だよ

>>48
理論上ではな

虚数って要するに闇属性の攻撃みたいなものでしょ？

反転分布関数の場合は温度が負になる

>>51
それ言い出したら2mを0にしたらマイナスが存在することになるな

絶対零度より温度が低い物体って面白いかもしれない
分子が動きを止めるどころか…なんだろ？

りんご-1個×りんご-１個＝りんご１個？？？？？？？

>>56
きもい

0.999999999999999999=1
は？

>>51
あの0度ってのは水を基準にしただけだからな

こういう実数は存在しない！とかドヤ顔で言ってる奴って
実際バカばっかなんでしょ？

>>62
結合し始めるとか？

全ての物事は仮定することから始まるんだから、なんらおかしくないだろ
1の次の数を2とするって仮定しなきゃ、1+1=2は成り立たないわけだし

このスレ頭痛い

太郎くんが買ったみかんの数をx個とし←は？
俺も数学を諦めた

>>67
バカだけどお前よりは賢いよ

>>47
その表現って一位的なん？

>>71
諦めるの早すぎｗ

ぶっちゃけセンターではほぼ出ないからスルーしていいよ

>>65
正確に書けよ
0.999999……=1だろ

天才数学者は存在しないものを定義するのが大好きだからな
直線が曲がるとか知るかハゲ

>>55
例えば円周率は、
円周＝直径×円周率
なので、直径が1の円をコンパスで作ればその円周が丁度円周率と等しくなる

ルート2もピタゴラスの定理で表現可能(2辺が1の直角二等辺三角形とか

>>19
実体をもってるかっていいたいのか？
それなら納得できる
ただ実数がないっていってるなら昔の人が作ったからあるとしか言えない

iが無いと複素平面でワルツを踊れないだろ

>>67
>>13の言ってることは、実数は必ずしも自然数ではない、ということだと思ったんだが

>>72
いや、仮にそうだとしても
社会不適合者だろうね
本気で思ってるならの話だけど

高校数学までとか適当すぎて萎える
あんなんおままごとキッチン

>>73
別に一意である必要ないだろ

>>78
ヒント：線の太さ

位置ベクトルとかいう謎概念

>>82
お前ヒルベルトって知ってる？

>>62
正直意味わからんが

>>79
まあそういうこと。
>>13じゃないから本当のとこは知らんけど

数学なんて割と適当な学問だから・・・

無駄に本質を理解しようとするからそうなる

電気系の俺にはとても馴染み深い数字

>>19
それともりんご一つ二つはあり得るけどマイナス一つはあり得ないってことだろうか

>>44
そもそも絶対温度は分子の運動が完全に止まる温度がー273℃だけどマイナスが面倒くさいからそこを0Ｋとしたんだろ？
マイナスが実在したから出来た単位

教科書がしゃべったああああああああああ

>>77
地球上で長ーいを引こうとすれば例が分かるはず

>>84
そう？√4なんかは4の平方根のうち正のほうだが
√iはどちらを指すのかそれとも両方を指すのか

>>86
ベクトルのとこもかなり曖昧だよな
有向線分って言葉すら教えてもらわなかった

虚数（ほろうすう）

>>93
お前が食べようとしてたりんごを
誰かに取られたときにお前の心に残ったものがマイナス1個のりんごだよ

>>25
「あ」の例えは的を射てないな
虚数は今まで教わったことと矛盾するから受け入れにくい
「あ」はとくに矛盾もないし、「あ」と読むって言われてもおかしいとは思わない

こういうスレみると、IQと同じで偏差値が違いすぎると会話が成り立たないと良く分かる

ごめん、よくわかんねえわ
>>81
概念的に捉えているってことなのかな

>>93
それは自然数
実数と自然数を勘違いしてる奴が何名かいるな

>>85
どうやら自分の説明はそもそも的を得ていないみたいだな
これはあくまでも「理論上は」の話ね．それでも実際に描いた円周の長さはなんらかの実数だと思うけどね．

>>97
複素平面で考えれば？

我々が住んでる現実世界の計算に使う波動関数になぜか存在しないはずの虚数が出てくるんだなぁ
なんでかなぁ

「なぜ？」は大切。
だけど走りながらじゃないと解決できないこともある。

>>101
虚数は別に何も矛盾してないよ、君の頭が固いだけだよ

>>97
そっちの意味なら正だよ
√4と√iで分ける必要がねぇ

>>103
だいたいあってる

数学ほど厳密な学問はないだろ

電気系は虚数まみれで頭痛くなる

お前らこんなかんじのスレだと頭よくなるよな

>>104
だからそういう意味じゃねえって

ルート2の線って書けるの？

√iのことなら四元数でググれ

>>107
物理法則なんてものは実在しないからじゃない？

>>116
正方形の対角線

円周率が出せないのと同じ

>>113
驚くほどのjwc率
電流とかぶるのはわかるがiつかえよちくしょう

あと>>2を正しいって言ってる人たちは高校数学までは優秀だったことがわかるなぁ
大学でもその考えのままだとただのゴミだけど

>>111
自然数もペアノの公理で定義された人が作ったものとかそんな話？

電流の向きが逆っていうカミングアウト受けたときはショックだったな

>>116
超厳密はむりだろうけど、
一辺が1の正方形書いて対角線引けば出来るよ

>>107
そうそう、これが言いたかった
虚数は自然界から概念として捉えることができる
だからおかしいなーと思ってた
やっぱり、数学は面白い

>>114
みんな勉強はできるんだよ
勉強すらできない俺にはさっぱり

>>102
結局人は相手のレベルを考えて話を合わせるしかないんだろうな
そして合わせる必要のないやつと友達になるから類は友を呼ぶんだろう

>>94
わけのわからん理論を言うな
理論上の存在と実在は別物だぞ

>>119
頭の中では引けるけど、実際には引けないよね

e^iθ=cosθ+i*sinθ　←？？？？wwwww???w

円周の長さも測れなくね？

>>1
支持する
実はイコールすら納得出来ん。

虚数は存在する

>>110
偏角π/4と5π/4の点で正負の概念あると思えないんだが

>>114
ガリ勉だけはしてた奴が多いから
最近は色んな奴が流入してきて分からんが

マイナスが存在しないって言ってる奴は「今年の利益は-2億」とかどうやって言うつもりなの？2億減りましたとかはナシだぞ減ってるんだからマイナスだよな．

>>109
高校生で虚数を習うまでは二乗した数は必ず正になるって習ってるはず
俺の頭がどうとか関係ない

>>131
証明なしに押し付けてきた教授を俺は諦めた

>>123
ペアノの公理知らんわググってみる
定義とかじゃなく、一般レベルに話を落とすんだ

円周の長さは確かに謎
そもそも円の定義ってある点からの距離が等しい点の集まりなんだよな
面積も持たないただの点が集まって曲線が出来上がるのが謎

>>130
お前は太さのない線や大きさのない点を書いてしこって寝ろ

>>132
理想的な定規で正確に0.5cmはかり理想的なコンパスで太さのない線を書いて理想的な紐で正確になぞって正確に印をつけた後伸ばして正確に測れば

>>131
収束半径内（無限領域）でテイラー展開すればいい

俺数学は好きなほう
虚数の概念はだいたい分かった、が

四元数が分からん
なんで掛ける順番が逆になると解の符合が逆になるんだよ！

>>137
流石に釣りか
単位の話から差異の話に変わってんじゃねえか

実数ってのはあくまで量的な物を表す数なんじゃないかな

虚数も複素数平面で表せるぞ

>>135
Z=1+iとZ=1-iだろ

僕「二乗してマイナスになる数字なんてないのに定義していいの？」
数学「いいの」
僕「じゃあ0を割ってみていい？」
数学「0は数学的に割れないから！！！そんなこともわからないのか！！！！これだから文系は」
僕「」

やっていい事とダメな事がわからない

虚数はあれ、x^2+x+1=0の解だっけ？
あれが便利だなって思ってた
なんて読むか忘れたけどあれ

>>142
眠ることができなくて死ぬのは何死なんだろうな

0!=1スレか

底辺校のオイラでもわかるのにこの１ときたら

俺今の大学やめて理学部数学科いく
絶対面白いζと友達になりたい

実在論者ばっかりで頭痛くなるな
これがVIPのレベルか

>>143
言いたいことは分かったが
やはり理論的な考えでしかできないんだね

(i)^2=-manko

>>146
そもそもマイナスが生まれたのはこうした差異を表現するためじゃないの？

虚数って割とガチで使うところあるの？
なんか飛行機工学に使うとか書いてあった気がするが
使いどころが分からん

>>150
0で割れる数体型もある
けどそれは俺らの知ってる数体型とは明らかに違うから使えないんだよ

大体マイナスを2乗するとプラスになると定義した時点で虚数なんてものは存在しちゃいけない
数学者見苦しい

>>129
俺が言いたいのは実在するかしないかの話で突然距離とか自分勝手に単位決めてんじゃねぇってこと
確かに回りくどい上に分かり難かった

VIPのくだらないネタスレの流れはどこなの

>>85
これは良いツッコミ
なるほど目の前でリアルに正確な表現は実在できない

>>165

人が虚数を受け入れられるようになるまで500年以上かかってるんだから
昨日今日習ったような人がなかなか受け入れられなくても仕方ない
負の数ですらほんの数百年前には抵抗ある人多かったそうだよ
個人的には、数学上で定義されたそんな数が
物理学で自然を理解しようとすると登場することに面白みを感じる

>>107
シュテルンゲルラッハの実験から演繹的に導くタイプの量子力学の教科書（シュウィンガーとかサクライ）を読むと、
複素数を用いなければならない必然性が分かるよ。

>>160
電気系はしょっちゅう使う
交流がすでに虚数使ってるからな

>>150
定義されてるかされてないか
0で割った場合を矛盾なく定義できたらしていいよ

エンエキ
演繹←読めない

>>149
その数を√2で割ったものはどちらも≫42の解だが√iとはどちらを指すのかと

>>151
ω(オメガ)？
1の3乗根かな？

>>150
でもねー気持ちは分かる
どこまでやっていいのか分からなくなったらもうその分野は分かりにくくなる

>>150
単純な例あげると
10/y=x
10/y×y=x×y
10=xy
ここでy=0だと
10=0になって矛盾するだろ
０で割るといろいろ矛盾が起きて不都合なんだよ

角振動数比が1のとき絶対速度応答倍率は1/hになる←？？？？wwww？？w

ある講師がいってたが、数学はイデアの影でしかないらしい
そういう意味で数学の法則が適用できるものに当てはめただけ
って意味では実数も何もかも存在しない・・・って言ってた

wheel theoryでグクレ

逆に考えるんだ
例えば目の前にあるモニタの対角の長さはいくつなのか
これは実数でなければ表現できないんじゃないか？

>>160
物理分野ではほぼすべて
力学では振動、電磁気では電磁波、回路、量子力学だとそもそも波動関数が複素数
超弦理論なんて複素関数論知らないと無理
物理で使うんだから工学でも使うんだろうな

物性の教科書「虚数はiな」
回路の教科書「虚数はjな。iなんて電流に決まってんだろksg」

しね

小さい頃から何かと身近にマイナスを考える事があったから
学校でマイナスを習ってもすぐに受け入れられただろ？
それと同じようにして身近な環境に虚数を感じさせるようなことがあったらの
高校で虚数を習っても受け入れられるんじゃね？

「通常は、様々なデータの表現に実数が用いられることが多い。
しかし人の数を数えるのには役に立たない分数も石の大きさを比べるのには役立つし、物体の重量を記述するには役に立たない負の数も借金の額を表すのには不可欠である。
同様に、信号処理、制御理論、電磁気学、量子力学、地図学等の分野を記述するには虚数が必要となる。」

二乗したら-1になる数を作ったら面白そう！→色々と応用ができて上手くいった！

0で割ってみたらどうなるんだろう？→どう定義しても矛盾ができてうまくいかない→じゃあ定義されないってことで

ていう認識だけど大丈夫だよな？

>>150
何事もそういうルールがあって円滑に事が進むからなぁ。

サッカーのオフサイドとか、野球のスリーバントとかだって
通常ルールから考えたらなんで反則なの？って思えるけど
円滑に試合進めるには必要なルールだよね。

0で割れないこととか0!が1であることとかも、大雑把に言えばそういうことに似てると思う。

>>184
それ
Iは作られたあとに色々応用できたから残ったんだろうな

>>159
減方演算の記号と負の数を一緒にしてる奴がこれ以上なにを言えば理解させられるかわかんねえよ
あと負の数も実数だからな

>>122
とりあえず受け入れないと証明で訳が分からなくなるのもある
陰関数定理とか

数学って人が作ったものなの？
それともマジで存在するものなの？

将来数学者になりたいならともかくそうでないならあれこれ考えるのは徒労でしかない
気持ちは分かるけど

>>173
それそれ
高卒だから虚数ってそれ以外知らんわ

高校数学はどう考えても公理系の話しから始めるべき

俺はいつしか考える事をやめた

>>172
よく見たら答えそのものが間違ってんじゃねーか
一意とかの話じゃねーじゃん

>>189
人が自然からインスピレーションを受けて作った
だから自然のものに応用できるが、実在はしない

>>1
未来からドラえもんが来た
ありえないので見るのをやめた

くらい馬鹿げてる

>>189
論理は誰が考えてもそうなる
だから宇宙人を探すプロジェクトでは
文明を持っている宇宙人を探すために
数学的に意味をもつ電気信号を送り続けていた

>>190
楽しめるんだから徒労でもないだろ

>>194
分からん？二乗して4になる数の正の解を√4と呼ぶ
二乗してiになる複素数は二つあるが√iはどちらを指すの？

>>163
いやいやお前の言ったー273度ってのは水の凝固点を「勝手に」基準にした表記だからな？

理系学問は全て空想上の産物だからなぁ
「ある一定の条件のもとで」しか再検証できないし

-273.15度でも分子運動は止まらないんだが

>>187
基本的に演算器号の-と負の-は一緒じゃん？
負の数も実数だよ．だから-2億とかで存在できるじゃん．

>>199
√iは定義されないんじゃなかったっけ？

1はある基準を決めなきゃ存在できない

>>197
論理は誰が考えてもそうなる、ってホント？
論理的ではあるとは思うけどね。

実数やら虚数やらは
中卒の俺にはわからないのであった

>>199
√iを2乗したら?iだよ

相対主義者かな？

>>207
中卒でもやるだろ

文系でよかった……

奇兵０型つええｗｗｗｗｗ

>>207
実数は中学生でも勉強するんじゃないの。
実数、自然数、正の数、負の数、無理数、有理数くらいはやると思ったけど。

>>208
?iな

>>2
その理屈は理解できるけど、やはり納得出来ない

まあ、きちんと説明してくれる教師に出会えるかどうかってのは運だしな

誰かハリーポッターで例えて

公理系の無矛盾性はその公理系自身において証明することはできない←？？？？wwww？？w

定期

>>208
まじで？
授業では定義されないって習ったんだけどな
大学ではそうなるの？

>>217
それちゃんとやろうとすると記号論理学とか勉強しないといけないしめちゃくちゃややこしいぞ

>>208
-i
文字化けよる

>>204
√を多価の関数と捉えればありなんだろけど、正の数のときの定義とズレが出るからね
いっそのこと√4＝±2にすればいいかもしれんが

>>27
でるよ

>>203
だから実在と概念上、理論上存在は違うって…
もはや国語の問題じゃねえか

もう実在するかどうかの話はやめよう(提案)

レトリックで遊ぶなよ！

>>203
-ってある数字の基準点を決めなきゃ表せないだろ？

>>224
-2億は概念じゃないよ
目の前の現実に長さ，重さ，量が0以上あれは全部正の数だと言いたいのか？

RPGとかで、最初拾っても使い道まったくわからないアイテムとかあるじゃん
それだよそれ

マグネットパワープラァスwwwwwwwww

数学の面白さを言葉にしてくれない先公が多すぎなんだよ
そりゃ皆気付く前に諦めちまうわ

郡論で数学は諦めた

>>228
とりあえず目の前現実にある負の数の説明よろ

中3だけど今日の授業で習った

>>228
人間が勝手に作った理論法則が当てはめられているだけ
エジソンの粘土の話が理解しやすいと思う

数なんて観測者ありきのものなんだから正の数だろうが負の数だろうが実在を証明できるわけねーだろ

「理由がわかること」と「使えること」は別だよね。

「理由が分かってから使う」のが正義なのは確かにそうなんだけど、
簡単に理由が理解できないようなことだと「まずは使えるようになりましょ」の方がいい時もある。

「なんで人は息を吸わなきゃいけないのか」って理由を考えてたら結果にたどり着く前に死ぬし、
「なんでパソコンは動くのか」って理由を考えなきゃいけないとなると秀才しかパソコンできない。

じゃあ0ってなんなん

>>188
そこまで完全に感覚的に理解できたらきっと優秀

>>238
インド人に聞けば？

>>238
加法の単位元
つまり、a+0=0+a=a(aは実数)を満たす実数

実数なんかは受け入れられて虚数が無理なのは
大学いくまで虚数を適用できる例に触れられないから
なんだろうなぁ

符号という概念を任意の円周上に拡張したものだと個人的に解釈してるけどあってる？

日常的な感覚の中にない数学的概念を理解するには、点と線の概念の説明がわかりやすい
「幅がゼロの線」は実際には線ではないが
数学上はそういった線の存在を認めないと話が進まない
数学的概念は全部そういう理屈で肯定される
上で誰か言ってるかもだが

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>>238
和の単位元、積の零元とかって習った

高校のとき全く同じこと言ってた飯田君は結局Fランに行って就職出来ずにフリーターになってしまいました

虚数自体よくわかんねーものという認識だったがi^iが実数になるのは驚いた

>>217
数学ガールで読んだけど後半シャレにならんくらい意味不明だったから諦めた

>>233
>>235
考えすぎだって．マイナスの存在を認めないと数学でも現実でも不便だろ．
数が存在する以上，０の量だってあるよな，じゃあ０より小さい数は？って考えるじゃん．
負の数は温度でも数字でもいいから「ある基準(0とか)より小さい数」でFA
ここから減法の計算方法に発展していく．

現実で言うなら会社の利益とかパケット損失とかたかしくんの買い物とかマイナスを考えないと説明つかない

>>241-246
-1の後でも
1の前でもないのか

4！

>>248
それ見て思い出したが無理数の無理数乗で有理数となるものの証明が面白かった。

>>251
行列なんかにも定義出来るような解釈ほしかったんだよきっと

>>250
人間「マイナスって作ったら便利じゃね？」
これが色々か法則に適用できただけ
数学上では勿論存在するよ
数も存在しないし0も存在しない
人が場合ごとに定義しなおしてるだけ

>>250
当たり前のこと抜かすな
整数やら虚数は理論上存在するとして扱うのが前提条件だ
だから何度目かわかんねえけど、実在と概念上の存在は別な
もう一回言うけどお前は国語勉強しなおせ

じゃあ4乗して-1になる数ってなんだよ

>>257
cos(π/8)+isin(π/8)

>>257
偏角だけで答えると、kπ/2 ＋π/4
kは任意の整数

>>251
整数で考えるとそうなる
数学的には環Rの加法の単位元のこと
(環は簡単にいうと、加法と乗法が計算できるもの)

>>257
√iじゃないの？

>>257
1/√2＋i/√2

中学教師「2乗したら絶対+になるからここはこうだぞ」
ショタ俺「なるほどぉ」

高校教師「2乗してマイナスになるのを…」
俺「なるほどぉ」
純粋さ、大切

数学って暗記科目だと割り切ってやればなんとかなる

物理学やってて虚数が出てきたときは感動した

>>255
数学上存在してるのはもちろんわかる
だが(マイナス含めて)定義した上で今の物理学が成り立ってるんじゃないか？
定義し直してるというか積み上げてる感じがする

二乗して-になる数をどうして定めたの？

>>266
積分法をもっかいやってこい

>>256
じゃあもう少し現実よりにしようか
目の前に長い定規があったとして，定規のメモリの数は存在してることはまず異論はないよな？

理解はできるが納得はできない

>>267
数学で「どうして」って疑問は大体「その方がいろいろ都合がいいから」て答えが返ると思う

大学ではどういう風に説明してるんだっけ？

大体存在しない虚数とかいう数字を求め始めた時点で数学者は池沼だってハッキリ分かんだね

>>267
完成されたもんを受け入れてったほうが楽だよ
そういうふうに数学を考え始めるとシンドくて仕方ない

>>269
見かけ上はな
その一つ一つの数字が人間がつくり、計測に応用してるってこと

こんなとこでID真っ赤にしても低学歴なのは変わらないぞ
あと
まず～は異論ないよな？←気持ち悪い。臭いじゃなくて、気持ち悪い。

>>271
何で存在しないものを作ったのか理解できない
0は何となくわかるんだけどね

数学って何なんだよ…

iとωは苦しんで消えるべき

低学歴が暴れてるな

>>277
試行錯誤した結果だな
好奇心から産まれて、有用なものは残った

ド文系の俺のために、なんで人類が虚数なんて発想をするに至ったのか、歴史的に順を追って説明してくれ

>>269
現実よりでみたらそのメモリのさす1cmってのは実際は1cmじゃ無いってことわかってる？

>>268
積分法は定義やり直してるん？

>>284
1の相対さがわかるよ

なんだ微分って簡単じゃん！！

サクシード「ｸｸｸ………」

お前ら数学好きだよなぁ

>>254,260
難すぎ泣いた
昔数学教師が
加法乗法について閉じている、みたいなこといってたけど
何言ってるのかさっぱり

まあ数学のほとんどは暗記だし

むしろa^2=-1となるaがなかったときが違和感あった
i考えた奴は頭いいと思ったけど

>>1が一度もレスしてないのにやたらと盛り上がっててワロタ

ち

>>288
自然数と自然数の和は必ず自然数 これを閉じてるという
自然数と自然数の差は自然数になるとは限らない これは閉じてるとは言わない
自然数ではなく整数に広げると閉じてる

>>288　
０はa+(-a)=０　となる数
と理解すれば問題ないと思う。

オイラーの法則で便利だなと感じたぐらいか

大学の数学は全くの別物だったな
高校まではお遊戯レベル

>>288
例えば集合Gが加法に関して閉じているとは
a＋b∈Gが成り立つこと
ただしa∈G,b∈G

>>275
見かけ上でいいから
>>283
単位とかはなんでもいいよ．とりあえず定規は連続してるからなにかしら１，２，…と続くだろ

この定規の小さい方の端っこってなんていう数で表す？
もし端っこが０ならそのさらに先は？

>>296
大学数学って難しいけど面白いよね。
なんで高校までの数学はあんなにつまらないのか。

化学に進んで良かった

実数がこの世に存在しているとみなすなら虚数もこの世に存在してるよな
量子とか電子の世界に

>>298
0って勝手に決めてるだろ？
それが実数が「実在」しないということ
お前が0を決めてやらなければ実在できない

虚数をjって書くのいまだに慣れないわ

お前ら頭いいな
俺は三角垂の面積の求め方が覚えられなくて諦めたよ

>>302
いや違うね
定規という数の連続の上では「必ず」０は存在する．
人間が決めていなくても大きい方へ進めば大きくなるし小さい方へ進めば小さくなる

実際虚数定義したときはめちゃくちゃ叩かれてたらしいからな

何でだよってのもわかる気はする

>>299
面白いかどうかは教えてくれる教授によるよな
郡環体あたりが何言ってるか意味不明だったけど別の教授に聞いたらめちゃくちゃ面白かった

一番楽しかったのは算数だった
数学自体にもそれなりの凄みがあるけど、俺が数学できたのは算数時代の下積みのおかげだと思う

>>299
高校数学はパズルだからかな

>>309
パズルはパズルで好きだけど、性質違うからどっちかだけ好きって人がいるのもわかる

>>305
定規が数の連続だってことも
大きい方も小さい方も人間が決めたことじゃね

>>309
ただの計算技術だろ

>>312
難解なパズルもあるよ

とりあえずわからないことでも一回受け止められるのが理系
それの意味を求めすぎてわけがわからなくなるのが文系
それのいみを考えてそこの時点で理解出来るのが天才だと思う

教科書「ｘ^2+2ｘ+4=0は解なし」
僕「虚数知らないの？」

>>94
こいつバカすぎwwwwwww

>>305
まず一つ、数学上に存在してることは俺は認めてる
そしてお前は何度も言われてるようにまずは国語からやれ

>>311
問題は数という概念自体人間が勝手に定めたものだってことじゃね？

虚数とか実数とか関係ないけどユークリッド互除法による簡単な最大公約数の求め方は感動した

>>305
その「数」自体が人間の定義したものだっていうことだよ…
とりあえず定規の先がマイナスだって言いたいんだろ？
そのマイナスは人間が計算する為に作った定義なんだって…

すまん>>318の安価は>>305に修正

>>317
数学上じゃなくて目の前の定規の話だよ
定規に０より小さい数を表すときどうするの？マイナスは概念だから書かないの？

>>319
後からあれを習ったが当たり前っちゃ当たり前に見えた

今って高校で複素平面やるらしいね

よくわかんないけど、自然数も人間が定義したものなの？
1個のものを1個と読むのは正しいと思うんだけど

>>322
概念として書くんだよ馬鹿

数学の内容が自分の直感と合わないと感じるのはある意味当然
あれは天才が直感的に理解しているものを凡人向けに一歩ずつ説明しているものだから

>>322
0をその後ろに再設置し直す

>>313
自分であれこれ考える余地がある問題少ないじゃん。整数問題くらい
大数は楽しかったけど

>>324
複素平面やらずに虚数だけ教えるのもおかしな話だし妥当じゃね？

>>325
ペアノの公理で自然数は定義されてるよ

実数の二乗は正の数となる → 正しい
二乗された数は正の数 → 間違い

なかなか理解しにくいよな

>>329
学コンは俺も好きだった。宿題は解けなかったけど

数は概念・定義だから表さない，現実で考えないは違うと思う

>>326
書く必要があるならそれは現実だよね
>>328
再設置した０の先は？イタチごっこやね

>>334
んで、それが不便だから0やマイナスが作られたって話
わかった？

>>334
だからお前は「実在」と「概念上の存在」をググってこい
そしてもう戻ってくんな

そもそも実在するとは何か

>>331
うぃき見たけど

＞ペアノの公理は以下の様に定義される。
自然数は次の5条件を満たす。
i 自然数 0 が存在する。

一行目で理解の範疇を越えた
そして

後者が存在する
異なる自然数は異なる後者を持つ

っていうのは定義しなきゃいけないことだったのか

こういうスレ学生証うp必須にしたら面白そうだよな

>>334
>数は概念・定義だから表さない，現実で考えない
こんなこと誰も言ってない
今現実に表記されてる「数」っていうのは人間の概念を具現化したものなだけ
人間が存在しなかったら宇宙に存在しないもの

>>337
つまり、俺達人間が自然法則に当てはめられるように
作ったものであると言うこと
物理学の公式ならわかりやすいか

モデルと公理がごっちゃになってるような

定義から教えようとすると>>1の様になる
導く過程を教える必要がある

>>334
現実で概念上、理論上の計算をしちゃだめか？

数IIで複素平面を出さない理由が分からん
あれ知ってれば絶対面白いし理解しやすいのに

>>345
新課程に入ってるよ
2015年度からのセンターは新課程になるはず

0!=1に関して言うと、階乗ってのは並べ方が何通りあるかを表してて、0の階乗では"並べない"という1通りが存在するから
とのことらしい

大学入れば虚数だらけ

>>341
俺が頭悪いのは大目に見てほしいんだが
たとえば凸レンズの焦点距離の外にろうそく置くじゃん？
レンズから見ると虚像が見えるじゃん？
この虚像は完璧に物理法則に従ってるじゃん？
でも他人にはこの像は見えてないじゃん？
この像って実在すると言えるの？

ある長さのものとか
どこか探せば存在するだろ

>>282
詳しくないが調べたところ、1500年くらいのイタリアは、3次方程式の解の公式を見つけることに人々が躍起になってた
そして荒くれ者の数学者であるカルダノとその弟子たちがついに解の公式を得る。しかしその計算の過程では当時認知されてない虚数を使う必要があった。最終的に得られる解は実数になるのであるが

実在と概念がごっちゃになっているとか言ってる人に
是非定規の０の先の数の表し方を教えていただきたい．

>>338
そりゃ０でも１でも最初の数定義しないとどうしようもないし
後者、つまり後続数がないと２，３と続いていかないし
異なる自然数は異なる後続数を持たないと、ループとかしちゃうから

自分が認識してたら実在

>>349
それは数学の話じゃねえよ

方程式で諦めた

>>343
虚数を導く過程教えてくれよ

>>338
0を1に読み替えてもいいよ

>>354
実在するしないは人によるものってこと？

あとeとかも何であの数を設定したのかがわからんな
オイラーの方じゃなくて、対数のeね

>>349
他人も同じようにレンズから覗けば虚像が見えるよ
「条件がそろえば虚像が見える」って物理現象は実在してるよ

二乗すると-1になる数ってなんだ？

>>352
まず定規の先を表すこととマイナスの実在を証明することの関連性を説明してくれよ

いつから教科書が喋ると思ってたの？

ネイピア数か

>>360
もともと微分しても変わらないものをオイラーが探してた
だからΣx^n/n!という形をモデルにした
それを計算したら2.7なんちゃらになったってだけ

i=j=k=ijk=-1
さっぱり意味が分からない。これで俺はつまずいた。

>>360
お前は何を言ってるんだ？

>>362
そんな数あるわけないだろ！

>>360
それは教科書に載ってないか？

>>361
なるほど
thx

>>359
観測出来るか否か

>>353
○　←1個じゃん？
○○　←2個じゃん？
○○○　←3個じゃん？
・
・
・
自然数ってこういう自明なものだと思ってた

>>358
0も自然数にする世界があるのか
こわい

>>367
i=j=k=ijk=1
でもここでつまずく奴は見たこと無いな

>>352
0ありきで考えてるからそういう風に考えてるんじゃん？
無限先に0置いたらできるだろ？
でもマイナスのほうが利便性がいいってだけ

>>363
定規は存在するもの．存在するものの上でマイナスを表記する必要があった場合，その定規上の範囲はマイナスの値だからマイナスは実在するよねって話

>>359
そう、自分が認識、観測してないのに実在するはずないでしょ

>>367
そのレベルだともう教科書読める頭じゃないな

★マインドコントロールの手法★

・沢山の人が偏った意見を一貫して支持する
　偏った意見でも、集団の中でその意見が信じられていれば、自分の考え方は間違っているのか、等と思わせる手法

・不利な質問をさせなくしたり、不利な質問には答えない、スルーする
　誰にも質問や反論をさせないことにより、誰もが皆、疑いなど無いんだと信じ込ませる手法


↑マスコミや、カルトのネット工作員がやっていること

TVなどが、偏った思想や考え方に染まっているフリや常識が通じないフリをする人間をよく出演させるのは、
カルトよりキチガイに見える人たちを作ることで批判の矛先をカルトから逸らすことが目的。

リアルでもネットでも、偽装左翼は自分たちの主張に理がないことをわかっているのでまともに議論をしようとしないのが特徴。

...

>>367
間違ってる

i=jk=-kj
j=ki=-ik
k=ij=-ji

>>376
だから定規によって数字と言う概念をはかってんだよ
そしてそれを数学上存在して人間が法則に当て嵌めただけっていってんの

X^2＝－1

数学者1「これ解けなくね？」
数学者2「じゃあX^2＝－1になる数を無理矢理定義すればよくね？」

そもそも『数』にもいろいろあるから

>>373
そういうのを公理化してきちんと自然数を定義したのがペアノの公理なんじゃない？

考え方だろ
んなこといったらクロネッカのデルタとかもなんで？ってなる

>>382
違う
もともとは上で出てるように三次方程式の解の公式を与えるために捻りだされた概念

>>376
だから定規のメモリは「概念」を「表記」してるだけだろって
これぐらいは理解しろ

>>380
ミスった。
i^2=j^2=k^2=ijk=-1　だよな。
でもこっから
i=jk=-kj
j=ki=-ik
k=ij=-ji
が出てくるのがさっぱり。

>>388
外積考えればしゅんころ

>>373
集合論なんかでも0は自然数と扱ったりするね
ようはそのあとの構築さえスムーズにいけば定義付けなんて自由にやっていいんだよって話

>>376
その定規にかいてある正の数のメモリ自体、概念だからな？

そもそも数自体が、人間が勝手に妄想した代物。
数字の1とか2とかが、現実に存在するか？
負の数だって、勝手に作られた数。

点とは大きさのない位置である。　←は？
線とは幅のない長さである。　←は？
面とは厚みのない広がりである。　←は？

全て人間が勝手に作ったもの。
受け入れる受け入れないは個人の自由。
挫折した奴は先に進めないだけ。

100m10秒切るなんて人間じゃないって思うやつは
大会に出られないだけ。立ち止まりたければ
勝手に立ち止まればいい。

つまんね

-1をかけたら180°回転
90°回転を2回で180°回転

でもぶっちゃけ導入は大切だよな。教えるときは導入工夫しよ

スレにちょくちょく出てくるポエムは一体何なんだよｗｗｗ

http://i.imgur.com/XSZRRqG.jpg
これみた時はおおっ！ってなった

長さ1mの紙を3分割したら長さ0.3333333……mの紙が実在しちゃうよ
数とか目盛りの方が実在しない概念なんだよ

虚数が無ければシュレディンガー方程式も生まれなかったよ

シュレちゃん

>>384
なんというか、スレにある実在しないっていう意見が理解できない
人が仮定したものではない気がする

>>396
黄金長方形かと思ったら違った
無限の回転エネルギーの奴かと

>>401
いや、おれもなんか忘れちゃったけど2に収束するなんかだった気がする

>>376
>>387
>>390
ここまでくると感覚の違いだと思うわ
数とかマイナスとかいう概念を現実で表記するならそこに存在してるって考える
今のところそれ以外の表記法は無いんだから実在すると考えたほうが楽だよねって話

>>400
俺がその意見言ってるわけじゃないからあれだけど
数字はあくまで概念で、その概念を現実世界に対応させたとかの話かな
現実世界のものを見て自然数を数学的概念として作ってそれを現実世界に対応させてみたいな
まあ自然数ができた流れ知らないんだけどね

そもそもがなんで虚数を作る必要があったんだっけ？

>>405
高校生ぐらいでもわかりやすくいうなら
sincosをeを使った形に直せるからかな

>>406
kwsk

もはや哲学スレになりつつある

数が実在しない人にとって猫は実在するの？

俺にとってマイナスがないと粒子の速度を表すのに面倒

だから基準をどこにとろうとマイナスの概念は生まれてたと思う
ある意味存在しているみたいな

>>403
なにどっちもどっちみたいな感じに持ってってんだよ
お前が理解できなかったていうかする気がなかったっていう話だよ

>>404
自然数が数学的な概念というわけではなく
数学が現実にある自然数を使ってる、みたいに思ってたから
自然数自体が定義されなければならないということが疑問になったんだ

>>403
だから国語の勉強して来いっていってるんだよ
存在すると考える、と実在する、は別物だって何回言った？

>>411
ヒルベルトとかいうバカがいてだな

行ベクトルと列ベクトルの違いってなに？

>>408
なってねえよ、哲学は立派な学問であって、お前はただ言葉の意味を知らずに適当言ってるだけで哲学関係ねえよボケ
哲学者に謝れ

>>396
黄金のスケールだ

>>407
cosx=(e^ix+e^-ix)/2
sinx=(e^ix-e^-ix)/2i

>>408
虚数って実在する？

>>414
行列で調べてください

>>411
そのへんはどっちでもいいけど、ちゃんと定義しとくのは便利だよ
そんでちゃんと定義するなら、数学的に定義するのが曖昧じゃないしいいんじゃないの

数が物体として転がっては居ないけど
数について考える人の頭の中には
数について考えるための神経回路とか数を表現してる電気信号が物理的に存在してるね

つまり脳内嫁も我が神経系の形態として実在しておる

>>413
何したのこの人
23問題が何を問題にしてルカすらわからんわ

>>420
確かに定義するのは大事だと思う
専門外過ぎてこれまた何を問題にすべきなのかわからないんだけどね

>>412
株とかはデータ上でマイナス100万とかあるけどこのマイナスは実在する？
実在しないならこのデータは何者？

>>415
猫という概念はあるけど現実には存在しないのなら今目の前に寝てる猫は猫じゃないの？

>>423
その猫が定義された猫である以上言える
ただ、猫は数字と違って不変的なものだな

>>423
上の質問は既にいくつもの返答があるからお前当てのレスをもう一回全部読め

人間が猫と定義した動物は観測されているので実在している考える

終わり

>>422
猫の話題が挙がってるから猫の例でたとえるけど
例えば、猫の話をする場合だったら猫の定義なんていちいち定めなくてもいいけど、
猫を生物学とか科学的に扱う場合においては猫の定義がなされるべきだよね
これと、同じで科学的に自然数を扱う場合には、自然数の定義がなされる必要がある
猫の場合は定義するのになんちゃらかんちゃらと言葉で定義するんだろうけど
自然数の場合は公理的に定義するとたった５個の公理で定義できて便利だねっていう話なだけ

お前らいっぺん小平先生に怒られろ

>>426
なるほど納得できた気がする

いままで教えられた、当然と思ってきた常識を打ち破る発想を受け入れられるかどうか
頭が固いと駄目なんじゃね？

昔はヨーロッパで０以上の数しか存在が知られていなかったのに対し、
インドでは０以下の数の存在が知られていたように、虚数も同様だ

考えを拡張したんだよ
実数で考えているとありえない数が出てくるからな


つか、人間が作った数学に穴がないなんて誰も言えないしな

そりゃそれぞれの分野の前提とか暗黙の了解をひっくり返せばなんでも存在しないことにできるよ

数学出来る人いっぱいで驚いた
みんな環論とかやってるのか

虚数って
存在しない概念を作り上げてなんの役に立つの？

>>433
電気の世界や量子力学の世界で役に立ってるらしいよ

おまえらなんだよ・・・めちゃくちゃ頭いいじゃん・・・・
リーマン予想とかABC予想とかコラッツ予想とか証明できちゃうレベルじゃないの
フェルマーの最終定理は証明終わってるけど理解できるレベルかよ

リーマン予想は無理

>>435
フェルマーってあやふやだけど三平方の定理の式で指数に３以上が存在しないって奴だろ

>>433
お蔭でn次方程式にはn個の解があるって綺麗な結果になったよ！

お前らが何言ってるのか全然わからんな

虚数って実学にかなってるのか？
理論空論の空中戦みたいなモノに見える

数学苦手なやつが言う「難しい」と、数学得意で知識豊富な人がいう「難しい」の違いがよくわからん
なぜそこまで理解できてる人が、素数に規則性があるのかないのか証明ができないんだろうか
どうゆうところで躓くんだ？
俺が虚数を理解できないは「なぜそれが必要なのか理解できていない」のと同じように、
また別の「何か」が理解できていないから？
道具が足りないのか？
もともとの知能レベルの違い？

>>440
物理学的な方面から輸入された考え方で展開されてるものも数学にはあるからな
微分、積分・・・ベクトルもそうだっけ？

虚数が出てくるってことは物理の法則の中で虚数を使っても成り立つ法則があると思うんだけどな

理数系は「りんごを正数個用意しろ」ていわれたら１個でも２個でも用意するんだろうけど
「負数個用意しろ」「虚数個用意しろ」て言われたら何個持ってくるん？

>>441
数学が苦手な奴←すでに証明された定理が難しい
数学が得意な奴←法則を見つけ、証明するのが難しい


得意な連中の言う難しいは簡単に言えば新しいことを見つけるのが難しいってことだ

教科書「原子はさらに複数の粒子によって構成されている」
俺「は？」

となるのはおっさん

虚数って存在しない数なんだろ？
だったらそんなの使っちゃダメだろ意味分からん

>>444
ああ、しっくりきたわ
サンキュ

>>443
さぁ？
目視で見られるのは今のところ実数世界だけだからね

>>443
個数はスカラーだから負の数も虚数もないだろ

原子は分割できないって習った二十歳だけど
どういうことだ

>>450
陽子とか中性子とか習わなかったの？

>>450
今(1950年以降？)は原子よりもさらに下の構造があるってのがわかってる。
ただクォークとか言う奴らは単離できないからやっかい。

>>446
マイナスだって存在しないじゃん
りんごマイナス1個持ってこいって言われたらどうすんだよ

>>451
習ったけど記憶曖昧だ
つまり原子が分割できないて記載は誤りなの？教科書が間違ってるの？

http://www58.atwiki.jp/fukunuki/
http://blog.livedoor.jp/livejupiter2/
まとめてはいかんのか　管理人　福貫　動物虐待　器物損壊　脅迫　セクハラ
まとめてはいかんのか　著作権侵害　ウイルス　架空請求　スパイウェア　対立煽り　唐澤貴洋

勝手にルール決められるからなぁ

複素数は中学校で習ったのに今は数Ⅱなのか
これだと二次不等式も高校で習うとかなんだろうな

北方向に○メートル歩いたって言いたいときに
南方向を表すのが負の数
東や西方向も含めて表せるのが虚数
って説明した方がわかりやすいと思う

>>454
誤りだよ
原子が分割できないなら
原子力発電はできないですし

性質を失わないですむ最低構造が原子じゃなかったっけ
化学とか中一で捨てたから違うような気もするけど

>>459
なるほど
中学の時の理科の記載だったが間違いなのか

因数分解すら解けない俺にはお前らが天才に見えるよ

>>458
賢い生徒「それはベクトルで事足りてるんじゃないですか？」

>>461
物質を構成するものってことなら原子は一番最小単位
でも、原子を構成してるのは・・・って考えると中性子や陽子、電子からなるって話

>>450
なにかの本で読んだな
たとえば水はH2O、つまり水素二つと酸素の分子で出来ている
数学だと45は合理数で3^2*5=45なので3^2と5に分解できる
3と5は素数でこれ以上分解はできない
数学と化学は同じ概念とも言えるとか、なんとか。

素粒子だとかミューとかタウとかは、量子力学だっけ
もうわからんｗ