くっさ

富士山書かせるやつ

奇問でもなんでもない

東大後期のあれ

最初のて東大理科のじゃん。
その時受けてたンゴ

π≒3.14
よってπ＞3.05

tan1°って有理数だよな？当たり前じゃね？

京大の歴代の超短い問題集でいいだろ

>>6
ンゴ()

京大95年後期の得点を自分で求めさせるやつ

>>11
kwsk

最初のって多角形の周の長さを求めればいける感じじゃなかったっけ

1+1＝2を証明せよ

cos1°を求めよみたいな問題出した大学なかったっけ

奇問だと東大の三角関数の合成を導けとかだっけ
難問なら東大後期の数学オリンピック級の問題だろ

摩擦がなくなるとどうなるか

俺に彼女ができる確率を求めよ

>>8
ちがくね

98年後期のあれは題意は案外掴みやすい

>>18
100%
お前イケメンだからなんとかなる
絶対

>>12

自然数 n の関数 f(n)，g(n) を
f(n) = [nを7で割った余り]，
g(n) = 3 f(Σ[k=1,7](k^n))

によって定める．
(1) すべての自然数 n に対して f(n^7) = f(n) を示せ．
(2) あなたの好きな自然数 n を一つ決めて g(n) を求めよ．
　　その g(n) の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする．

京大文系の問題か

>>6
くっさ

>>8
無理数

tan1゜のは初めて見た時戦慄した

tan1は青チャに載ってたけどそれほど奇門なのあれ

tan1°は求め方は単純なんだよな
初見で思いつくかどうか

入試じゃなかったと思うけど、
lim[θ→0] θ°/θ
は笑った

>>22
なにこれ面白い
最大で18点か

>>21
なんでそんなに優しいのwwwww

tan1°無理数なのか
じゃぁわからん

合コンで、6席の円卓テーブルに男女各3人ずつが座る。
それぞれが自由に座席を決められるとき、男3人が並ぶ確率を求めよ。
ただし参加者は全員、容姿端麗の常識人で20才台であるとする。

>>31
背理法が使える

有理数だろwwww...あれ？おかしい→無理数れす

という流れになる

>>32
1/5
まあ実際は0だろうが

>>31
背理法と倍角でいける
cosは複雑だったような sinの関数に変形させるんだっけ？

>>34
0で正解。
確率が同様に正しくない。

同様に確からしくない、の間違い

鳥取大の究極の動きを求めよってやつも奇問だな

π>3.05って奇問か？
個人的には

方程式ax^2+bx+c=0の解を求めよ。

と同じレベルだと思うんだが

おんなじぐらいだよ
実際その問題もa≠0の場合分け忘れるアホが山ほど出るし

a≠0とa=0の場合分け

>>40-41
4通りの場合分け

(i) a≠0のとき　解の公式
(ii) a＝0、b≠0のとき　x=-c/b
(iii) a＝0、b＝0、c＝0のとき　全ての数
(iv) a＝0、b＝0、c≠0のとき　解なし

すべての数に複素数を明示しなきゃ減点？

>>43
この問題の場合は複素数範囲にしても実数範囲にしても結果が全く同じだからそれはない

文系的に見ると一橋の三時関数の極値間の通過領域求める奴

あーそっか
むしろ複素数じゃないと(i)で更に場合分けがあるな
そこまでは要求されてなかったから、xは複素数だ>>43

最初の奴って
6角形のとき円周率が3で
8角形のとき円周率が3......
・
・
・
ってやっていって
3.05を越えるときの図形出したら証明になるの？

>>44
すべての数って定義が曖昧、とか言われないかなと思ったけど考えすぎか

tanは無限降下法+加法定理+背理法じゃなかったっけ
東大の立方体の頂点何個見える？的な問題はビビった

>>47
なると思う
まあ、厳密には弦>直線を示してあげる必要がありそうだけど

お前ら、えばってるんだったら答え提示しろよ

こちとら気になってんだよ

微分・積分を用いず、極限を用いて、半径ｒの円の面積Ｓ＝πｒ^2を証明せよ。

tanのやつは、tan(n)が有理数と仮定するとtan(n+1)も加法定理で有理数
帰納的にtan30も有理数
だけど実際は無理数
背理法より、無理数

>>52
lim[θ→0]1/2・(r^2・sinθ)・2π/θ = πr^2
かな

>>47
単純にπ＝円周率で円周率書けばいいんじゃないの？

>>54
あってる
正∞角形＝円とすると極限で面積が求められる

半径ｒの円から中心角を2π/ｎだけ切り取って
ｎ→∞とするために、この扇形を二等辺三角形とみなして三角比の面積公式で面積を求めると
1/2・r^2・sin（2π/n）
これがｎ個あれば円（＝正ｎ角形）となる
n/2・r^2・sin（2π/n）
n→∞のとき、2π/n＝θとおくと、θ→0となり、
lim[θ→0] 2π/2θ・r^2・sinθ= πr^2

x>0のとき、x^e=e^xとなるxを求めよ

>>56
(sinθ)/θ→1 (θ as infinity) は微積分使わないと証明できないよ

>>58ミスったθ→0やね

答えに自然対数がでてくる確率の問題

>>58-59
実は、上手く図を作って扇形の弧の長さを用いると、はさみうちの原理で証明できる。
図が必要なら後で載せるが、式で言うと

2sin(x/2) < x < tan(x)

っていう式が作られて、強引に変形していくと

cos(x) < sin(x)/x < cos(x/2)

ってなってあとははさみうちの原理

>>61
弧の長さ、扇形の面積自体が微積分を用いて定義されるから
その証明は循環論法とよく言われる

高校数学の極限はごまかし感やばいから極限の図形による証明？とか考えるより
(sinθ)/θ→1 (θ as infinity) は公理くらいに思ってたほうが精神衛生上いい気がする

>>62
面積は循環論理だが
弧の長さは違う
弧の長さ自体は弧度法から定義する

>>57
x=eだけ？

>>64
http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kawanaka/sinx.pdf
これ読んでみ

>>65
すまん忘れたorz
今年の東工大にこんな感じの問題が出てる

個人的には奇問だと思っているが

>>67
x=eがただ一つの解だと証明しなきゃいないならめんどくさそうだ

θ→0だった
高校数学だと(sinθ)/θ→1(θ→0)って既知のこととして出てくるから別に微積分使ったことにはならないと思う

>>68
x-e*logxの増減調べれば大丈夫

>>69
いずれにせよ>>56の解答は外側からも挟んだほうがいいよ

>>70
そうだね

>>11
亀だけどこれは問題文としては奇問だよな

>>67
普通に左辺引く右辺をf(x)として微分したら終わった


今年のはこの問題の一般化？バージョンだね

関数値を小数第3位まで計算せよってやつ

半径ｒの円から中心角を2π/ｎだけ切り取って
ｎ→∞とするために、この扇形を直角三角形とみなして面積を求めると
1/2・r^2・tan（2π/n）
これがｎ個あれば円（＝正ｎ角形）となる
n/2・r^2・tan（2π/n）
n→∞のとき、2π/n＝θとおくと、θ→0となり、
lim[θ→0] 2π/2θ・r^2・tanθ= πr^2

こうか

>>57
あったあった

東工大の確率が1/6じゃないサイコロ

内接する多角形と外接する多角形で
不等式作って挟み撃ちだろ？

√（1-x^2）の不定積分