俺は理系進学を諦めた
i=(-1)^(1/2)
=(-1)^(2/4)
={(-1)^2}^(1/4)
=1^(1/4)
=1
iは複素平面になってからが本番
面白くて練習問題夢中で解いてたわ
電気工学教師「iだと電流と間違える場合があるんでjって書くね」
俺「」ちーん
プログラミングのループ文で
必ずForの変数がiなのはなぜ？
二重ループだとjになるのはなぜ？
数学の問題文で
○○をnとする←nはナショナルナンバーで自然数って意味だからわかる
答えをaとする←アンサーのaだからわかる
方程式で必ずと言って良いほど、x,yなのはなぜ？
>>46
「未知のもの」のニュアンスでXを使うから
X-FILEとか、X-DAYとか
数学のいう定義って(仮)とか「もしもそうであるなら」みたいな意味だから深く考えるものじゃない
>>55
言葉の定義なんてどの学問分野でもそうやろ
文科系の場合、そこに「細かい例外を言い出すと面倒だから範囲を区切って話をしやすくする」
みたいな意味合いも入ってくるけど
虚数でどうやっては？みたいになるのかが理解できない
将棋のルールに「飛車は飛べるって書いてあるからコマ飛び抜けてもいいんじゃねえの？わけわかんねえ」
みたいな考え方する人？
>>67
実生活にある「算数」の発想からは出てこないからな、
中学後半あたりで「数学」に頭を切り換えるのをしなかったら
厳しいんじゃないかとは思う
定義の細かい部分にまで疑問を持つのは、ただのアホか天才なんだよなぁ
複素平面上で虚軸の変化量の2乗が負にならないのが
最初は納得できなかった人です
>>37
こういう数字を面白いって言えるの羨ましい
数字自体は嫌いじゃなかったけど大学入ってから嫌いになったわ
>>77
文系だから、あんまり受験の義務感なくやれたのが良かったんかもしらん
>>71
人間の脳の話なんだけど、
脳が小さく生まれたほうが言葉を覚えやすいらしいんだ
理由は、知らない言葉をノイズとして無視できるから。
大人が新しい言語を習得しづらいのは聞き取れない言葉を意識しちゃって
無駄に意味を考えるから全体を掴めないかららしい。
実際には存在しない数だとかいう誤解されたり強い拒否反応示す奴がいるが
実数直線上には存在しないというだけで、まわり(複素平面上)には存在してる
ってことを教えればわかってくれた人も何人かいた
高校数学で複素平面をなくしてたのは糞すぎる
>>19
これってどういう事？
>>105
1^4=(-1)^4=i^4=(-i)^4=1
1^(1/4)=?
>>107
ああ、そういうことか
ずる
同一視もせずにa+biの+に意味があると思ってるやつｗｗｗｗｗｗｗ
>>109
そういうことで納得するな
1^(1/4)=xとすれば
ｘ^4=1=e^(2nπ) として
ｘ=exp(π/2),exp(π),exp(3π/2),exp(2π)
exp(2π)=1だからｘは1も含むが1だけではない
むしろなぜ実数を二乗すると必ずゼロ以上になることに疑問を持たないのか
先に習ったのがこっちで長い時間親しんでるだけだから虚数がおかしく見えるだけだろ
行列知ってる奴は
a+biを
a -b
b a
っていう行列だと思ってみ？
複素数の和と積が行列の和と積と同じになるから
>>116
なんでそうなるの？
>>113
おかしく思えるかもしれないが実際に虚数は存在するんだから
拡張することは普通だろう
>>13
これ
ハミルトン「i,j,kをi^2=j^2=k^2=-1、ij=k、jk=i、ki=jを満たす数とします」
俺「ファ！？」
>>112
4乗して1になる数くらいなら
そんな公式持ち出さなくても±1,±iってわかるだろ
厳密性は大事かもしれんが公式しらない奴にもわからせるためには
使わない方がいいんじゃないかな
>>120
x^2=-1⇔x^2+1=0 …①
x実数とすればｘ^2≧0だから式①は成り立たないね
でもｘが実数でない数に拡張すれば成り立つかもしれないね
仮に架空の数だからiと置いて(imaginary)、i=√-1 と定義すれば
i^2=-1だから式①は
左辺=-1+1=0となるから式①の解はｘ=iとなるね
という順序だろ
>>122kを使わない方が分かり易いと思う
最初からi, j, ijだけ使えばいい
>>123
解が1だけでないことを示そうとしてオイラーを使って示そうとしたが逆効果だったか
確か防衛大の問題でｘ^5=1と同義の問題があった気がするからオイラー知っといて損はない
歴史的な流れはよく知らないが
現状の「-1の平方根の１つをiとする」という教え方よりも
まず平面上の点(数)に対して
四則演算や(実数)べき乗の定義や意味的説明を教えて
そこから点<a,b>をa+biと書き複素数と呼ぶことにする
みたいな教え方の方が誤解や偏見を少なくして理解しやすくできると思うわ
そうやって学習する必要があるのが理系だけなんだよな>>133
新高３でやっと「複素数平面」勉強するし
>>134
高3で習うのか
センターの過去問が載ってる本でかなり昔の方に複素平面があったから
1,2年で習うと思ったら違うのか
>>133
そのやり方なら今度は点<a,b>の間の四則演算を先に定義しないといけないから、その部分で苦労するかもしれないけどね
>>135
ゆとりで消滅した
新課程で数Ⅲで復活した
個人的には、実数も複素数も実態の掴みにくさについては大して変わらない
>>137
無限級数とオイラーの複合問題とか普通に出てきそうだな
そしてテイラー展開を知ると
>>139
むしろ有理数から実数へのギャップの方が難しいよな
>>133お前と全く同意見だわ
本当なら行列やってから教えたいとこだがな・・・
因みに歴史的には15,6世紀ごろの方程式論の研究からちらほら現れ始める
2次方程式には解がない場合があるとしてもまだ納得できるが(実際数千年前は負の解すら許してなかったはず)
決定的なのは3次方程式の解の公式は虚数なくして書けないということ
これらが歴史的な複素数導入の動機だと思われる
ド・モアブルの公式＋αで終わるよ
2期前の課程の複素数平面と内容ほぼ同じだから
あとは行列が消滅する代わりに1次変換らしきことも学習するはず
Q1. 2乗して4になる数は？ →累乗の学習の始まり
Q2. 2乗して3になる数は？ →平方根の学習の始まり
Q3. 2乗して-1になる数は？ →虚数の学習の始まり
Q4. 2乗して√2になる数は？ →指数・累乗根の学習の始まり
>>141だが人類には負の整数よりも無理数の存在が先に認められるというね・・・
複素平面での回転は回転行列そのままだからな
むしろ最初に二次方程式教わる時に「D<0のときは解なしと書け」って言われて腑に落ちなかっただろ
虚数を教えられて「やっぱりそうだよな」ってなるだろ
>>148
そのタイミングじゃ普通ならない
むしろそうなる人は
中3で初めて平方根を学習するときに「負の数の平方根は無い」って言われて「は？」ってなる
まあでも複素数の何が凄いって
複素関数の性質の良さだよな
>>150
そうだな
正則関数とか性質良すぎるだろって感じだし
>>145
無理数といっても代数的数だろう
超越数はかなり後のはずだ
虚数iは二乗するとマイナスになりますつまりアイが二つあるとマイナスになるんだな
浮気はいかんぞ(ﾎﾞｿｯ
この先生のおかげて数学やる気出た
>>150
複素というより正則関数はR^2に値をもちつつ「コーシーリーマン関係式を満たす」という超きつい条件が成り立ってるから…
数学科にきくが4元数使う学問て何？
つか学部で使うのか
高校数学は「行列か複素数平面か」で今でも揉めているらしい
旧課程は数Ｃに行列
新課程は数Ⅲに複素数平面
最近両方は扱ってない
>>155
全国の数学教師の1割強がそうやって教える
女子校のうち恋愛禁止の校則が無い学校それやるとセクハラ
>>136
四則演算の積の公式覚えるのはつらいかもしれんが
回転と拡大を意味してることを説明すればまだとっつきやすいと思う
でもベクトルの内積と混同しやすくなりそうっていう懸念もある
>>154区別し始めたのがかなり最近なだけだと思うよ
円周率とかの存在は受け入れてたでしょ
>>157
正則関数以外にも極を持つ関数や周期性をもつペー関数も素敵だけどね
>>158まあ幾何だろな
一時期4元数解析ってのも研究されてたが廃れた
>>161
理想を言えば群論とかをやれば良いんだけど流石に将来そっちに行かない人のほうが多いし酷だよな
行列より複素平面の方が有意義
>>167
そんなことはない複素平面でオイラーしないんだったら
行列の方が有意義だと思う
まあ学問単位で有意義かどうか議論する時点で不毛だと思うが
割と線形代数って高校では度外視されがち
ベクトルも高校では幾何
スレタイしか読んでないけど説明の順番が逆だと思うんだ
>>174虚数をiとするってことは虚数って概念が先に定義されてんだろなその教師の中では
数学得意な奴多そうだから聞きたいんだが
複素関数論で出てくる枝ってなんなんだ？
arg(z-a)の一価な枝が存在するように～とかいきなり言われて混乱してる
>>177自然な定義のままだと関数になってくれない(多価関数になる)場合でもいくつかの値の中から1つを選べば関数になってくれるじゃん？その選んだ奴のことを枝って言ってるはず
普通は分枝って言うけどな
分枝分からない→リーマン面が必要なのか→複素多様体分からない
こうなった
>>183分枝の、理解にはリーマン面はいらんでしょ
リーマン面を使うのは値を選んで1価にするのではなく空間の方を変えるという工夫
リーマン面は1次元複素多様体の別名
大体の数学教師は自分はできるけど教え方がクソ下手なんだよ
だから分からない奴にうまく教えられない→数学苦手になる
>>184
ごめん書き方が悪かった
まあ分枝の定義ぐらいは分かったんだが
その後多価関数を扱おうとしてリーマン面にぶち当たったんだ
まあちょうどそのときに分枝とかも一緒にやってたからついでにトラウマになっちまった
分枝→多価関数みたいなイメージが出来てしまったんだ
>>185それは違う
人が分かるような説明も出来ない奴はそもそも理解できてない
>>188
少なくとも俺が昔習った教師はそうだった
自分の頭の中で完全に自己完結してるというか生徒が理解してないのが理解できてないというか
「どうしてこんなことがわからないの？」っていうのがだな
>>191それは教える以前に人として終わってるだろ
生徒のことを理解しようとしてないじゃん
生徒にどこが分からないか聞けよ・・・
俺「霞目かな？」ｺﾞｼｺﾞｼ
教師「これベクトルね」
俺「？！」
俺「そこのｃは小文字ですか？」
教師「そうです」
一同「ふむふむ」
教師「そしてこれは大文字で
一同「ふむふ―
教師「こちらは花文字のＣですね」
一同「！？」
>>111
行列環と同一視なんてことをしなくても、方程式x^2=-1の根iとRを含む最小の体が存在するからそれをCとすれば良い
個人的に行列環を持ち出すなら(多様体の)複素構造云々の話に持って行きたくなる
>>198そういう意味じゃなくて
高校ではa+0iとa、0+biとbiを同一視するって教えるでしょ？このこと
複素数の和を定義する前に+って書いててキモいってだけ
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