tan1°って有理数だよな？当たり前じゃね？

>>11
kwsk

>>12

自然数 n の関数 f(n)，g(n) を
f(n) = [nを7で割った余り]，
g(n) = 3 f(Σ[k=1,7](k^n))

によって定める．
(1) すべての自然数 n に対して f(n^7) = f(n) を示せ．
(2) あなたの好きな自然数 n を一つ決めて g(n) を求めよ．
　　その g(n) の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする．

京大文系の問題か

>>8
無理数

tan1°無理数なのか
じゃぁわからん

>>31
背理法が使える

有理数だろwwww...あれ？おかしい→無理数れす

という流れになる

π>3.05って奇問か？
個人的には

方程式ax^2+bx+c=0の解を求めよ。

と同じレベルだと思うんだが

おんなじぐらいだよ
実際その問題もa≠0の場合分け忘れるアホが山ほど出るし

>>40-41
4通りの場合分け

(i) a≠0のとき　解の公式
(ii) a＝0、b≠0のとき　x=-c/b
(iii) a＝0、b＝0、c＝0のとき　全ての数
(iv) a＝0、b＝0、c≠0のとき　解なし

すべての数に複素数を明示しなきゃ減点？

>>43
この問題の場合は複素数範囲にしても実数範囲にしても結果が全く同じだからそれはない

あーそっか
むしろ複素数じゃないと(i)で更に場合分けがあるな
そこまでは要求されてなかったから、xは複素数だ>>43

微分・積分を用いず、極限を用いて、半径ｒの円の面積Ｓ＝πｒ^2を証明せよ。

>>52
lim[θ→0]1/2・(r^2・sinθ)・2π/θ = πr^2
かな

>>54
あってる
正∞角形＝円とすると極限で面積が求められる

半径ｒの円から中心角を2π/ｎだけ切り取って
ｎ→∞とするために、この扇形を二等辺三角形とみなして三角比の面積公式で面積を求めると
1/2・r^2・sin（2π/n）
これがｎ個あれば円（＝正ｎ角形）となる
n/2・r^2・sin（2π/n）
n→∞のとき、2π/n＝θとおくと、θ→0となり、
lim[θ→0] 2π/2θ・r^2・sinθ= πr^2

x>0のとき、x^e=e^xとなるxを求めよ

>>56
(sinθ)/θ→1 (θ as infinity) は微積分使わないと証明できないよ

>>58-59
実は、上手く図を作って扇形の弧の長さを用いると、はさみうちの原理で証明できる。
図が必要なら後で載せるが、式で言うと

2sin(x/2) < x < tan(x)

っていう式が作られて、強引に変形していくと

cos(x) < sin(x)/x < cos(x/2)

ってなってあとははさみうちの原理

>>61
弧の長さ、扇形の面積自体が微積分を用いて定義されるから
その証明は循環論法とよく言われる

高校数学の極限はごまかし感やばいから極限の図形による証明？とか考えるより
(sinθ)/θ→1 (θ as infinity) は公理くらいに思ってたほうが精神衛生上いい気がする

>>62
面積は循環論理だが
弧の長さは違う
弧の長さ自体は弧度法から定義する

>>57
x=eだけ？

>>65
すまん忘れたorz
今年の東工大にこんな感じの問題が出てる

個人的には奇問だと思っているが

>>67
x=eがただ一つの解だと証明しなきゃいないならめんどくさそうだ

θ→0だった
高校数学だと(sinθ)/θ→1(θ→0)って既知のこととして出てくるから別に微積分使ったことにはならないと思う

>>68
x-e*logxの増減調べれば大丈夫

>>69
いずれにせよ>>56の解答は外側からも挟んだほうがいいよ

>>70
そうだね

半径ｒの円から中心角を2π/ｎだけ切り取って
ｎ→∞とするために、この扇形を直角三角形とみなして面積を求めると
1/2・r^2・tan（2π/n）
これがｎ個あれば円（＝正ｎ角形）となる
n/2・r^2・tan（2π/n）
n→∞のとき、2π/n＝θとおくと、θ→0となり、
lim[θ→0] 2π/2θ・r^2・tanθ= πr^2

こうか